Введение

Прогнозирование волатильности играет ведущую роль в биржевом трейдинге.

Вот основной дезинформационный тезис Мандельброта, широко распространяемый в современной финансовой математике и взятый в виде переведённой на русский язык цитаты из [1]: Если сегодня отмечен значительный скачок цен вверх или вниз, то существует заметно большая вероятность того, что и на следующий день нас ожидает такое же резкое изменение.

Дополнительную дезинформацию в определение волатильности внесли проходимцы из США: Р. Блэк, М. Шоулз и Р. Мейрон[2], двое из которых в 1997 г. стали лауреатами премии имени изобретателя динамита, "создавшие" (Р. Блэк к тому времени уже поджаривался в Аду), а точнее "высосавшие из двадцать первого пальца" так называемый метод Блэка-Шоулза, который в качестве предпосылки предполагает логнормальное распределение вероятностей волатильности. Однако распределение вероятностей волатильностей на реальных рыночных котировках весьма далеко от логнормального. Разница между логнормальным и реальным распределениями именуется в финансовой математике "улыбкой волатильности" и представляет из себя весьма сложную двумерную и крайне нестабильную функцию, прогнозирование изменений которой весьма затруднительно. Как впрочем "прогнозирование" улыбки столь же и бесполезно, поскольку она отражает настроение трейдеров на рынках, формирующееся под воздействием псеводоэкономических слухов и сплетен, а вовсе не развитие будущего изменения волатильности.

Стационарное прогнозирование волатильности

Существуют ли реальные закономерности волатильности и каковы они? Как ни странно существуют и выявлены практически на большинстве современных  финансовых инструментах, торгуемых на биржевых площадках.

Например, если мы возьмём цены открытия баров из реальных котировок, то можем получить из них временную последовательность:

Open₁, Open₂, ..., Open_t

где:

Open_i - цена открытия i-го бара с момента начала торговли финансового инструмента

t - время формирования последнего бара

В таком случае если взять некое целое число n > 0, то в качестве волатильности на участке котировок из n баров, предшествующему i-му бару, то мы можем определить волатильность, как абсолютное значение классического моментума (осциллятор технического анализа в виде разности цен за заданное время) с периодом n:

V_{i, n} = | Open_i - Open_i-n|

где:

V_{i, n} - волатильность участка котировок, состоящего из n баров и предшествующая i-му бару.

Стационарные закономерности поведения волатильности

Как уже упоминалось выше, практически на всех исследованных финансовых инструментах, наблюдается весьма стационарная закономерность, а именно:

1. Если волатильность последнего участка котировок возросла по сравнению с волатильностью предпоследнего участка, то волатильность следующего за последним участка будет меньше волатильности последнего участка с высокой вероятностью, примерно равной 2/3.
2. Если волатильность последнего участка котировок уменьшилась по сравнению с волатильностью предпоследнего участка, то волатильность следующего за последним участка будет больше волатильности последнего участка с высокой вероятностью, примерно равной 2/3.

В формулировке теории вероятностей, мы получаем условные вероятности:

p(V_i-n,n > V_i,n | V_i < V_i+n,n) ≈ p(V_i-n,n < V_i,n | V_i,n > V_i+n,n) ≈ 2/3

p(V_i-n,n > V_i | V_i,n > V_i+n,n) ≈ p(V_i-n,n < V_i,n | V_i,n < V_i+n,n) ≈ 1/3

где:

p(A | B) - условная вероятность наступления события B, если верояность события А достоверно, т.е. если событие А уже наступило фактически.

Всё это говорит о том, что волатильности большинства финансовых инструментов, торгуемых через биржевые площадки, являются неупорядоченными последовательностями с близким последействием (памятью).

Конечно же, не факт что таковыми могут быть все без исключения финансовые инструменты, поскольку если имеется какая нибудь валюта с галлопирующей инфляцией, то очевидно, что её волатильность будет скорее упорядоченной по причине того, что значение последующей волатильности с большей вероятностью будет превышать значение предыдущей.

Как удалось выяснить путём исследования реальных котировок, многие современные финансовые инструменты неэффективны, если участниками торгов ванильными опционами не учитываются закономерности прежнего изменения волатильности.

Методы исследования

Для исследования наличия последействия (памяти) в котировках реальных финансовых иструментов был создан скрипт для торгового терминала MetaTrader 5, который, в соответствии с научной методой в части общественного скептицизма и в целях исключения потенциальных фальсификаций, доступен в открытых исходных кодах на языке программирования mql5 и любой желающий может свободно его скачать по данной ССЫЛКЕ для независимой проверки результаты.

Помимо того, что скрипт позволяет выявить наличие последействия, он также вычисляет математическое ожидание выигрыша для стратегий на превышение и непревышение будущей волатильности если не учитывается изменение знака прошлой волатильности.

Выводы

1. Волатильность финансовых инструментов зачастую обладает наличием близкого последействия (памяти) со стационарными свойствами.
2. Тезисы Бенуа Мандельброта не подтвердились.
3. Стратегия прогнозирования волатильности с целью ставки на пробой или отбой уровня предыдущей волатильности доказывает, что современные рынки в большинстве своём неэффективны. Т.е. если применять рыночную стратегию на превышение предыдущей волатильности с помощью покупки стрэддла (нейтрально рыночный портфель состоящий из двух опционов put и cаll, с одинаковыми: объёмами, датами исполнения и страйками), а на непревышение предыдущей волатильности с помощью продажи стрэддла, то математическое ожидание, как удалось выявить путём исследования котировок, может быть строго положительным.

Постскриптум

Вполне не исключено, что неэффективность современных рынков возможна и в том случае, если создать стратегию, эксплуатирующую вышеуказанные закономерности на пробой или отбой от уровней предыдущей волатильности не только на рынке опционов, но и на базовых активах. Однако такая гипотеза пока не проверялась на предмет знака математического ожидания.

Что касается рынка опционов, то конечно же его неэффективность вряд ли долго продержится после того, как участники этого рынка узнают о наличии закономерностей последействия изменений волатильности. Поскольку такое знание приведёт к тому, что участники скорректируют цены на опционы с учётом последействия.

Библиографический список

1. Mandelbrot, B.B. The stable Paretian income distribution, when the apparent exponent is near two. International Economic Review. 1963, 4, 111-115.
2. Black, Fischer; Scholes, Myron. "The Pricing of Options and Corporate Liabilities". Journal of Political Economy 81 (3): 637–654. doi:10.1086/260062

Юрий Решетов